相對的度量(二)

上個禮拜,我去聽了研究所裡頭的論文發表會。大家從小開班會,到現在年紀一把了,大概多少都知道,會後的討論向來總是戰況比正式討論來得激烈。聽著聽著,我才知道原來現今在數學界裡頭,原本的「面」這個觀念,已經改用「orientation」取代了。為什麼呢?

我們從小都學過,幾何中的點是不佔空間,也沒有質量的。依此,由點所構成的線也是沒有厚度的。既然如此,那麼由直線構成的平面理應是沒有厚度的。但是想像一下,現在有一塊豆腐在我們眼前,如果我拿一把刀切下去,那麼我劃下去的這一刀在豆腐上構成了幾個面呢?一個?還是兩個?

其實,我們是因為設定了個基準,才能去判斷 orientation 是正向或負向的概念。事實上,相對的概念都必須設定一個相同的基礎才能互相比較,例如黑色不能跟甜味相比,長度不能跟硬度相比。相對的度量,其實預設了客觀的基準。

不過,儘管我明白這樣的觀念,當我面對小朋友時,我還是被打敗了。前兩天,我去給小朋友上家教,這個小女生跟我說她學校班上的男生很愛互相比較。怎麼比呢?

小明:「我爸爸很厲害,他有一輛車子。」

小華:「我爸爸更厲害,他有兩幢房子。」

小威:「我爸爸才厲害,他有三間百貨公司。」

小隆:「你們說的都不算什麼,我爸爸才厲害:他敢娶我媽!」

小子,算你厲害!

關於 orientation 的觀念,可參考 http://www.answers.com/topic/orientation-preserving

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